朱世杰给出高阶等差级数术和总是的三角垛公式：

和招差术中招差公式，这比西方要早400多年。

五 、《几何原本》

古希腊数学欧几里得（Euclid ，公元前300年前后）所著
，当时有十三卷 。是用公理化方法建立数学演绎体系的典范，是当时希腊的数学成果 ，方法
、思想的结晶。自它问世之日起
，在长达2000多年的时间里一直盛行不衰
。它经历多次翻译和修订，自1482年第一个印刷本出版后 ，至今已有1000多种不同的版本。中国最早的中文译本是1607年（明朝万历年间）由利玛窦（Matteo.Ricci）和徐光启合译的，译出十五卷本的前六卷 。250年后
，1857年伟烈亚力（Alexander Wylie）和李善兰合译出后九卷
。《几何原本》是世界数学史上化时代的经典著作，有极大的历史价值和现实意义 ，对我国数学科学和数学教育有重大的影响。

六、珠算与《算法统宗》

明代在西方数学输入之前
，最大的成就可以说是珠算的发明，最重要的数学书要算程大位的《算法统宗》（1592） 。在电子计算机普及之前 ，算盘以其构造简单
，价格低廉，计算迅速 ，数百年来受到广大群众的欢迎
，至今仍盛行不衰，“珠算”的名称 ，在《数术记遗》中已经出现
，这可能是后世珠算的萌芽，可惜该书描述过简 ，未知其详
。

我国历来注重计算器械，从算筹发展到算盘是很自然的事明朝陶宗仪《辍耕录》（1366）有“算盘珠 ”的比喻：“算盘珠
，言拨之则动
”。明朝吴敬（杭州府仁和县人）1450年撰《九章算法比类大全》有“不用算盘，至无差误”；“免用算盘并算子 ，乘除加减不为难 ”等话
，这是提到算盘的最早数学著作 。

确实可考的记述算盘的书，以柯尚迁《数学通轨》（1578）为最早 ，其中载有十三桁的算盘
，和现在的形式完全一样，并有计算歌诀 ，到程大位的《算法统宗》
，详述算盘的制度和用法，珠算到此已完全成熟
。

程大位字汝思 ，号宾渠
，